Ayuda al gecko a encontrar un atajo

Ayuda al gecko a encontrar un atajo

A todos se nos enseña que la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta, pero ¿se mantiene este principio bajo una reflexión más profunda? ¡En realidad depende de la geometría que estés usando! Considere la forma más corta de viajar de Los Ángeles a Dubai. Mirando un mapa rectangular, podría pensar que volar hacia el este a través del Atlántico y el norte de África tiene sentido, o tal vez volar hacia el oeste a través del Pacífico y Asia es más rápido. Ambos están equivocados. Los aviones que salen de Los Ángeles hacia Dubai vuelan hacia el norte. El camino más corto que conecta estas ciudades traza un arco sobre el Polo Norte. Los escépticos (aparte de la tierra plana) deberían comprobarlo ellos mismos con un globo terráqueo o con Google Earth.

La geometría en la superficie de una esfera funciona de manera diferente que en las superficies planas. Si nos limitamos estrictamente a la geometría convencional, la ruta en línea recta entre Los Ángeles y Dubai nos guiará a través del núcleo de la Tierra, lo cual no es muy informativo. En el acertijo de esta semana, pondrás a prueba tu intuición geométrica dibujando un camino en la superficie de un cubo.

¿Te perdiste el rompecabezas de la semana pasada? Échale un vistazo aquí, y encuentre su solución al final del artículo de hoy. ¡Tenga cuidado de no leer demasiado si aún no ha resuelto la semana pasada!

Rompecabezas n.º 7: Gecko Trek

El gecko se sienta en la esquina del techo de una habitación cúbica que mide 10 pies por 10 pies por 10 pies. ¿Cuál es la distancia más corta que tienes que recorrer para llegar a la esquina diagonal opuesta de la habitación? Tenga en cuenta que la mosca viajará en línea recta a lo largo de la diagonal más larga del cubo, pero los geckos solo pueden arrastrarse por paredes, techos y pisos.

Emita una advertencia de cortesía de que aparece un poco de ingeniería en la solución. No dejes que te impida descubrir el ingenioso método. Si recuerdas el teorema de Pitágoras, sabes todo lo que necesitas.

Publicaré la solución el próximo lunes con un nuevo rompecabezas. ¿Sabes de un misterio interesante que tengo que cubrir aquí? Envíamelo a gizmodopuzzle@gmail.com


Resuelve el rompecabezas n.º 6: conoce tus números

La semana pasada te preguntamos Leer mentes De una conversación aparentemente inútil.

Alicia y Bruno reciben secretamente un número natural diferente (siendo 1 el número natural más pequeño, 2 siendo el segundo más pequeño, y así sucesivamente). Luego se les pide que adivinen cuál de ellos tiene el número más grande. Surge la siguiente conversación:

Alicia: No sé quién tiene el número más grande.
Bruno: Yo tampoco lo sé.
Alicia: Después de pensarlo un poco más, todavía no tengo ni idea.
Bruno: Desafortunadamente, todavía no estoy seguro.
Alicia: Ahora que has dicho eso, ¡realmente sé quién de nosotros tiene el número más grande!
bruno: genial! En este caso, sé cuáles son ambos números.

¿Qué números se les dieron a Alicia y Bruno?

¿Sabías que Alicia tiene 4 y Bruno tiene 5? ¿Qué pueden inferir ambas partes a medida que se desarrolla cada línea de la conversación? Cuando Alicia abrió con “No sé quién tiene el número más grande”, Bruno ahora sabe que Alicia no puede tener un 1, porque si Alicia tuviera un 1, ¡sabría que Bruno tiene el número más grande! Recuerda que se les dan números diferentes, y 1 es el número más pequeño que pueden recibir.

Bruno dice: “Yo tampoco lo sé”. ¿Qué aprendes Alicia? Bruno no tiene 1 por la misma razón que la anterior. ¡Él tampoco puede obtener 2! Si Bruno tiene un 2, saber que Alicia no tiene un 1 le bastará para declarar que Alicia debe tener el número mayor. Esta lógica continúa.

Alicia: “Después de pensarlo un poco más, todavía no tengo ni idea”. Entonces sabes que Bruno no tiene un 1 o un 2 Aún No es suficiente que Alicia determine quién tiene el número más alto. Si Alicia tuviera 2 o 3, sabrías que Bruno tiene el número más grande. Entonces, además de no tener un 1, Alicia tampoco debería tener un 2 o un 3. A su vez, la posterior admisión de incertidumbre de Bruno “Desafortunadamente, todavía no estoy seguro tampoco” confirma que no tiene un 3 o un 4.

Al enterarse de que Bruno no tiene un 3 o un 4, Alicia de repente sabe quién tiene el número más grande. Sabiendo que Alicia no tiene 1, 2 ni 3, deducimos que o tiene 4 o 5 – si tiene 4, con saber que el número de Bruno es mayor que 3 será suficiente para cumplirla, y si tiene 5, entonces es suficiente saber que el número de Bruno es mayor que 4, pero si tiene 6 o más, no tendrá suficiente información (porque Bruno puede tener 5).

Bruno: “¡Guau! En ese caso, sé cuáles son ambos números”. Sabemos que el número de Bruno es mayor que 4. Si Bruno tiene 6 o más, ¿cómo puede saber si Alicia tiene 4 o 5? no pudo Entonces Bruno debe tener 5, dejando a Alicia con 4.

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